Viblo Algorithm

Tổng quan

Các bài toán về tìm đường đi ngắn nhất và biến tướng của nó luôn xuất hiện rất nhiều trong các cuộc thi lập trình thi đấu bởi sự đa dạng trong cách đưa ra đề bài và sử dụng. Một trong những thuật toán tìm đường đi ngắn nhất được sử dụng phổ biến đó là thuật toán Dijkstra.

Theo Wikipedia, thuật toán Dijkstra, mang tên của nhà khoa học máy tính người Hà Lan Edsger Dijkstra vào năm $19...

I. Mở đầu

Trong những bài viết trước, các bạn đã được giới thiệu tuần tự những chiến lược giải thuật từ đơn giản tới nâng cao, như đệ quy, quay lui, nhánh cận, tham lam,...Những chiến lược nói trên thực ra sẽ không xuất hiện quá nhiều trong những cuộc thi lập trình, và cũng không phải là cách hay để giải quyết bài toán, vì nhiều lí do:

• Tro...

Đây là bài viết thứ hai trong series bài viết về Công thức Toán học và Tính chất số học đặc biệt trong Lập trình thi đấu. Để xem lại bài viết trước, các bạn có thể nhấn vào đây.

V. Một số đẳng thức đáng lưu ý

Qua quá trình nghiên cứu và đúc kết từ các kỳ thi HSG Tin học các cấp và kinh nghiệm...

I. Mở đầu về Toán học tổ hợp

Toán tổ hợp là một chuyên đề lớn và có tính ứng dụng cao trong lập trình thi đấu, đặc biệt trong các bài toán đếm. Chuyên đề Toán học tổ hợp trong Tin học sẽ đề cập tới những vấn đề cơ bản và quan trọng nhất của Toán tổ hợp gắn liền với những bài toán của nó trong lập trình thi đấu. Nắm vững Toán học tổ hợp sẽ giúp cho các bạn có năng lực giải được nhiều bài toán k...

I. Sơ lược về giải thuật Chia để trị

Chia để trị (Divide and Conquer) là một trong các thiết kế giải thuật rất phổ biến thường được sử dụng trong những bài toán có kích thước lớn. Trong lập trình thi đấu, chúng ta thường nghe đến chiến lược này gắn liền cùng với những thuật toán như Sắp xếp nhanh (Quicksort), Sắp xếp trộn (Mergesort),..., hay thuật toán lũy thừa . Tuy nhiên, đó chỉ là bề nổi c...

I. Lời mở đầu

Xét bài toán sau đây: Tính giá trị biểu thức:

Đối với những ai đã tiếp cận với ngôn ngữ lập trình, hẳn ban đầu sẽ thấy bài toán này rất đơn giản. Chỉ cần chạy một vòng lặp biến với từ $1N,N10^9,1N$ sẽ khiến cho thời gian thực thi chương trình không đảm bảo.

Vậy giải pháp là gì? Lúc này những bạn học sinh nào có nền tảng toán chắc chắn sẽ biết ngay công thức tổng quát của là ...

I. Cấu trúc dữ liệu Heap

Để thuận tiện, mình sẽ nhắc lại những khái niệm cơ bản về Heap và một số thao tác Heap cung cấp. Heap là một cấu trúc dữ liệu dạng cây, trong đó các nút trên cây được sắp xếp theo một thứ tự ràng buộc nhất định giữa khóa của nút cha và khóa của nút con (thường là nút cha nhỏ hơn hoặc lớn hơn nút con). Nút ở gốc của Heap luôn luôn là nút có mức ưu tiên cao nhất, nghĩa l...

Đây là phần 2 của series bài viết về Xử lý số nguyên lớn trong C++. Trước khi đọc bài này, các bạn cần biết cách biểu diễn số nguyên lớn, cũng như các phép toán so sánh, cộng, trừ số lớn. Nếu như chưa nắm vững, các bạn hãy tìm đọc lại tại đây.

Trong bài viết có sử dụng lại một ...

I. Mở đầu về số nguyên lớn trong lập trình

Chúng ta đều biết rằng, việc giải bài toán bằng máy tính nói chung và lập trình thi đấu nói riêng luôn luôn đối mặt với dữ liệu có kích thước rất lớn. Hiển nhiên là vì những dữ liệu quá lớn vượt ra ngoài khả năng tính toán của con người, nên mới cần tới sự trợ giúp của máy tính.

Với sự nâng cấp liên tục của máy tính điện tử, độ lớn dữ liệu mà máy tín...

I. Mở đầu

Chúng ta đã biết về một số thuật toán sắp xếp quen thuộc như Bubble sort (sắp xếp nổi bọt), Quick sort (sắp xếp nhanh), Heap sort (sắp xếp vun đống), Counting sort (sắp xếp đếm phân phối), ... Ngoài những thuộc toán trên, chúng ta có có một vài giải thuật sắp xếp ít "quen thuộc" hơn, có lẽ sẽ có nhiều bạn còn khá lạ lẫm với chúng. Chúng lần lượt là:

• Insertion Sort - sắp xếp chèn -...

I. Kiểu dữ liệu Heap trong C++

1. Biểu diễn dưới dạng cây nhị phân

Để làm quen về kiểu dữ liệu Heap, chúng ta có thể biểu diễn kiểu dữ liệu Heap theo một cây nhị phân. Ta có thể biểu diễn theo hai kiểu như sau:

Kiểu 1 (Max-Heap): Các nút cha luôn có giá trị lớn hơn các nút con

Kiểu 2 (Min-Heap): Các nút cha luôn có giá trị nhỏ hơn các nút con

Xét kiểu biểu diễn thứ hai, quan sát cây nhị phâ...

Nếu đã từng tham gia các cuộc thi lập trình thi đấu như ACM ICPC, Google Code Jam, Facebook Hacker Cup,... hay là trải qua những kì thi chọn học sinh giỏi tin các cấp, kiểu gì thì kiểu, các bạn đều gặp phải ít nhất một bài toán sử dụng kĩ thuật quy hoạch động. Hồi năm nhất mình có tham gia cuộc thi ICPC của trường. Mình và hai "chiến hữu" gặp phải một bài toán chắc chắn rằng solution là chuẩn r...

I. Unordered_map

1. Đặt vấn đề Như chúng ta đã biết, dùng để lưu trữ dữ liệu dưới dạng key - value, và các dữ liệu của chúng ta được tự động sắp xếp theo thứ tự. Về cơ bản thì sử dụng cây nhị phân BST: red-black tree (cây tìm kiếm nhị phân tự cân bằng). Ngoài ra, nếu các bạn tìm hiểu sâu hơn về kiểu dữ liệu này sẽ phát hiện còn có thêm một kiểu dữ liệu với cái tên khá tương đồng: . Qua tên th...

I. Kiểu dữ liệu Set trong C++

1. Khái niệm kiểu dữ liệu set là một dạng cấu trúc dữ liệu dùng để lưu trữ các phần tử không trùng lặp và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. (Mặc định trong là tăng dần và chúng ta có thể viết lại hàm so sánh theo mục đích của chúng ta)

Trong môn Toán lớp $6setset$ còn có tính tự sắp xếp các phần tử (Có thể rút gọn một số công đoạn sắp xếp của bài ...

I. Lời mở đầu

Ngăn xếp (Stack) và Hàng đợi (Queue) là hai trong số những cấu trúc dữ liệu cực kỳ quan trọng, được sử dụng thường xuyên trong thiết kế thuật toán. Chính máy tính cũng sử dụng nhiều ứng dụng của ngăn xếp (chẳng hạn như việc quản lý bộ nhớ trong khi thi hành chương trình, hay lưu trữ các lời gọi đệ quy,...). Về bản chất, ngăn xê...

I. Từ Quy nạp Toán học...

Trước tiên, cùng xem xét bài toán chứng minh sau: Chứng minh đẳng thức dưới đây đúng với mọi 1+3+5+\cdots+(2n - 1) = n^2 \ (1)

Ở bậc trung học cơ sở, ta đã biết về phương pháp quy nạp toán học dùng để chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức đúng. Áp dụng phương pháp này, ta có thể giải quyết bài toán trên một cách dễ dàng:

• Bước $1n = 1$: Ta thấy $1 = 1^2,n = ...

I. Giới thiệu chung

Trong Toán học, hệ cơ số (hay hệ đếm) là một hệ thống các kí hiệu toán học và quy tắc sử dụng tập kí hiệu đó để biểu diễn số đếm. Các kí hiệu toán học có thể là chữ số hoặc các kí tự chữ cái. Cần phân biệt giữa Hệ cơ số và Cơ số (số lượng kí hiệu sử dụng trong một hệ cơ số).

Có rất nhiều hệ cơ số khác nhau, mỗi hệ cơ số có những quy tắc biểu diễn số khác nhau. Những dãy kí...

I. Số nguyên tố và Hợp số

1. Giới thiệu

Số nguyên tố là số nguyên dương lớn hơn $11$ và chính nó.

Hợp số, là các số nguyên dương lớn hơn $1$ và có nhiều hơn hai ước.

Lấy ví dụ: $515101, 2, 510$. Số nguyên tố và các vấn đề xoay quanh nó luôn là một chủ đề được yêu thích trong Toán học nói chung và lập trình thi đấu nói riêng.

2. Kiểm tra tính nguyên tố của một số

2.1. Giải thuật cơ sở

Ý t...

Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng nghiên cứu về hai kĩ thuật khá quen thuộc và có tính ứng dụng cao trong các bài toán số học, đó là Phép nhân Ấn Độ và Thuật toán bình phương và nhân - những kĩ thuật sẽ giúp các bạn tính toán và trong thời gian . Mặc dù nghe có vẻ khá vô dụng (bởi vì thực ra phép nhân chỉ cần thực hiện trực tiếp), ...

I. Phép đồng dư thức cơ bản

Đồng dư thức là phép toán lấy số dư của số này khi chia cho số khác, kí hiệu là . Ví dụ: $5 \% 2=15 \equiv 1(mod2)$.

Phép đồng dư thức có tính chất phân phối đối với phép cộng, phép nhân và phép trừ, cụ thể như sau:

•      .
  

•      .
  

•      .
  

Riêng đối với phép chia, chúng ta không có tính chất phân phối, mà phải sử dụng một lí thuyết là Nghịch đảo mo...