Viblo Algorithm

3.1. Thuật toán tìm Bao lồi trong Hình học (Convex Hull)

3.2. Thuật toán Đường quét (Sweep line)

10.1. Các kĩ thuật tối ưu chương trình C++

10.2. Tự sinh test chấm bài làm và Sử dụng phần mềm Themis để chấm bài

Chuỗi bài viết này tập trung vào các cấu trúc dữ liệu nâng cao và các kỹ thuật tối ưu hóa, giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả. Bắt đầu với cây phân đoạn, bạn sẽ học cách tổ chức dữ liệu để xử lý các truy vấn về đoạn trong một mảng.

Tiếp theo là cây nhị phân chỉ số, một cấu trúc dữ liệu hiệu quả cho việc tính tổng trên một dãy số và cập nhật giá trị của các phần tử.

Bảng thưa sẽ được giới thiệu, cung cấp cách lưu trữ và truy vấn thông tin từ một bảng dữ liệu.

Kĩ thuật chia căn sẽ được khám phá, mở ra cách tiếp cận hiệu quả cho việc phân tách một vấn đề lớn thành các vấn đề nhỏ hơn.

Cuối cùng, Trie Tree và tìm kiếm tam phân sẽ được giới thiệu, cung cấp những cấu trúc dữ liệu và phương pháp tìm kiếm phù hợp cho các bài toán liên quan đến xâu ký tự.

Chuỗi bài viết này tập trung vào các kỹ thuật quy hoạch động nâng cao, cung cấp những phương pháp tiên tiến để giải quyết các bài toán phức tạp và đa dạng.

Bắt đầu với quy hoạch động đổi trạng thái, bạn sẽ học cách sử dụng các trạng thái khác nhau để giải quyết các bài toán động.

Tiếp theo là quy hoạch động với kĩ thuật nhân ma trận, mở ra cách tiếp cận hiệu quả cho các bài toán liên quan đến nhân ma trận.

Chuỗi bài viết cũng bao gồm quy hoạch động bitmask, chữ số, vị trí - cấu hình và chia để trị, mỗi phần đề cập đến cách tiếp cận đặc biệt cho loại bài toán tương ứng.

Cuối cùng, kỹ thuật bao lồi sẽ được giới thiệu, cung cấp một phương pháp tiếp cận hiệu quả cho các bài toán liên quan đến hình học tính toán và tìm kiếm trong không gian hai chiều.

Có bao giờ bạn phải đau đầu vì để quên chiếc ví ở đâu đó trong nhà mà tìm mãi không thấy? Hay việc các bạn nữ luôn không thể nào tìm thấy bộ quần áo phù hợp để lên phố mặc dù số lượng trang phục xếp nặng trĩu trong tủ quần áo?

Cuộc sống chúng ta luôn gắn liền với việc tìm kiếm. Từ một đứa trẻ tò mò tìm kiếm khám phá từng điều thú vị của thế giới đến khi trưởng thành chúng ta phải chật vật tìm kiếm một nửa mảnh ghép còn lại của đời mình, mà ... có nhiều người còn phải chịu thua số phận và đành cam lòng gắn lên mình danh hiệu "FA".

Đừng nản chí, để giúp bạn giải quyết những vấn đề đó, hôm nay chúng ta sẽ cùng khám phá về thuật toán tìm kiếm trong lập trình - một giải thuật quen thuộc, hữu ích vô cùng trong Tin học mà còn có thể áp dụng ra đời sống, giúp bạn tìm thấy chân ái của đời mình!

Cùng Viblo tìm hiểu về các giải thuật Tìm kiếm tại series này nhé!

Chuỗi bài viết này tập trung vào các kỹ năng bổ trợ quan trọng trong lập trình và giải quyết các bài toán phức tạp. Bắt đầu với kỹ thuật Hai con trỏ, bạn sẽ tìm hiểu cách sử dụng hai con trỏ để giải quyết các bài toán với phức tạp thời gian chạy.

Tiếp theo, kỹ thuật Rời rạc hóa sẽ được giới thiệu, cung cấp cách biến đổi dữ liệu liên tục thành dạng rời rạc để dễ dàng xử lý.

Chuỗi bài viết cũng sẽ giới thiệu về truy vấn cập nhật đoạn và thao tác xử lý bit, hai kỹ năng quan trọng trong việc làm việc với dữ liệu đặc biệt và tối ưu hóa thời gian chạy của chương trình.

Bài viết về Duyệt phân đôi tập hợp sẽ giải thích cách chia nhỏ tập hợp để giải quyết các bài toán có quy mô lớn một cách hiệu quả.

Cuối cùng, hình học tính toán sẽ được giới thiệu, mở ra một thế giới của các kỹ thuật và phương pháp tính toán trong không gian hai chiều.

Chuỗi bài viết này tập trung vào các vấn đề cơ bản trong hình học tính toán, cung cấp kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến vector và tính toán diện tích trong không gian hai chiều.

Bắt đầu với những vấn đề cơ bản về vector, bạn sẽ tìm hiểu về khái niệm của vector, các phép toán cơ bản trên vector, và cách sử dụng chúng trong hình học tính toán.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào sự giao nhau giữa các đường thẳng và cách tính toán diện tích của các hình trong không gian hai chiều. Bạn sẽ được hướng dẫn qua các phương pháp tính toán diện tích của các hình cơ bản như tam giác, hình chữ nhật và hình tròn, cũng như làm thế nào để xác định điểm giao nhau của các đường thẳng.

Chuỗi bài viết này sẽ giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc trong hình học tính toán, từ kiến thức cơ bản đến ứng dụng thực tiễn, để bạn có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong lập trình và nghiên cứu.

Chuỗi bài viết này sẽ hướng dẫn bạn qua các khái niệm và kỹ thuật cơ bản trong lập trình C++, từ những kiến thức cơ bản đến những khái niệm phức tạp hơn. Bắt đầu với việc giới thiệu về Lập trình thi đấu và Ngôn ngữ lập trình C++, bạn sẽ hiểu về môi trường lập trình và cú pháp cơ bản của ngôn ngữ này.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đưa bạn qua các kiểu dữ liệu, cấu trúc điều khiển như cấu trúc rẽ nhánh và cấu trúc lặp, cùng với cách sử dụng hằng và biến trong chương trình. Bạn sẽ học về hàm và cách sử dụng chúng, cũng như làm thế nào để sử dụng mảng một chiều và hai chiều trong C++.

Đến các khái niệm như con trỏ, chuỗi kí tự, và cách sử dụng cấu trúc để tổ chức dữ liệu sẽ được trình bày chi tiết. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ giới thiệu về cách sử dụng thư viện STL C++, nhập xuất dữ liệu bằng file, và các khái niệm số học cơ bản.

Chuỗi bài viết này sẽ giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc trong lập trình C++, từ kiến thức cơ bản đến những khái niệm nâng cao, để bạn có thể tự tin hơn khi làm việc với các dự án lập trình phức tạp.

Chuỗi bài viết này sẽ dẫn dắt bạn vào thế giới của các bài toán đầy đủ NP, một lĩnh vực trung tâm trong lý thuyết tính toán và khoa học máy tính. Bắt đầu với phần mở đầu về các bài toán đầy đủ NP, chuỗi bài viết sẽ giới thiệu các khái niệm cơ bản, tầm quan trọng của các bài toán này và lý do tại sao chúng lại là một thách thức lớn trong lĩnh vực lý thuyết tính toán.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào một số vấn đề cụ thể về tính đầy đủ NP, phân tích các đặc điểm và tính chất của các bài toán này, và cách chúng liên quan đến nhau. Bạn sẽ tìm hiểu về các kỹ thuật và phương pháp để xác định và giải quyết các bài toán đầy đủ NP, cũng như các ứng dụng thực tiễn của chúng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Chuỗi bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện và sâu sắc về các bài toán đầy đủ NP, trang bị cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp trong lập trình và nghiên cứu khoa học máy tính.

Chuỗi bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn toàn diện về các kỹ thuật và thuật toán xử lý xâu ký tự, một lĩnh vực quan trọng trong lập trình và khoa học máy tính. Mở đầu chuỗi bài viết, chúng tôi sẽ giới thiệu về giải thuật Rolling Hash, một phương pháp hiệu quả để tìm kiếm mẫu trong chuỗi và kiểm tra tính toàn vẹn dữ liệu.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào Trie, một cấu trúc dữ liệu mạnh mẽ cho phép lưu trữ và tìm kiếm các xâu ký tự một cách nhanh chóng. Thuật toán KMP (Knuth-Morris-Pratt) sẽ được trình bày, giúp bạn hiểu cách tìm kiếm các mẫu xâu trong văn bản một cách hiệu quả mà không cần phải quay lại.

Z Function sẽ là chủ đề của bài viết tiếp theo, cung cấp một công cụ hữu ích cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuỗi và mẫu. Cuối cùng, thuật toán Manacher sẽ được phân tích chi tiết, giúp bạn tìm các xâu con đối xứng dài nhất trong một chuỗi ký tự với độ phức tạp thời gian tuyến tính.

Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn những kiến thức cần thiết để xử lý các xâu ký tự trong lập trình, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế và cải thiện kỹ năng lập trình của mình.

Chuỗi bài viết này sẽ dẫn dắt bạn qua một loạt các vấn đề về toán và số học, giúp bạn nắm vững những kiến thức và kỹ thuật cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp trong lập trình và nghiên cứu.

Bắt đầu với bài toán đếm các ước của một số nguyên dương trong thời gian O(N^1/3), chuỗi bài viết sẽ cung cấp các phương pháp tối ưu để thực hiện việc này một cách hiệu quả. Tiếp theo, chúng tôi sẽ khám phá xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học, giúp bạn hiểu và áp dụng các quy luật xác suất trong nhiều bài toán thực tế.

Chuỗi bài viết cũng sẽ giới thiệu về hàm nhân tính, một khái niệm cơ bản nhưng rất mạnh mẽ trong lý thuyết số học, với nhiều ứng dụng thú vị. Hình học cơ bản sẽ được trình bày nhằm cung cấp những nền tảng vững chắc về các khái niệm và định lý quan trọng trong hình học.

Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ phân tích phương trình Diophantine, một loại phương trình nổi tiếng trong toán học với nhiều ứng dụng trong lý thuyết số và các bài toán mã hóa. Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về toán học và số học, giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp trong lập trình thi đấu và nghiên cứu.

Chuỗi bài viết này sẽ giúp bạn khám phá và làm chủ các bài toán hình học phức tạp trong lập trình thi đấu, một lĩnh vực đòi hỏi kỹ năng phân tích và tính toán chính xác cao. Mở đầu chuỗi bài viết là phần tổng quan về tính toán hình học (Computational Geometry), giới thiệu các khái niệm cơ bản và tầm quan trọng của lĩnh vực này trong lập trình và giải quyết các bài toán không gian.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào bài toán bao lồi, giúp bạn hiểu cách xác định và xử lý hình bao ngoài của một tập hợp điểm. Bài toán số giao điểm của các đoạn thẳng sẽ được trình bày, cung cấp các kỹ thuật để xác định và đếm số giao điểm giữa các đoạn thẳng trên mặt phẳng.

Chuỗi bài viết cũng sẽ giới thiệu các phương pháp truy vấn hàng xóm gần nhất, một kỹ thuật quan trọng trong các bài toán yêu cầu tìm kiếm và tối ưu hóa không gian. Cuối cùng, chúng tôi sẽ phân tích truy vấn phạm vi, giúp bạn nắm vững các kỹ thuật để xử lý các yêu cầu truy vấn liên quan đến các phạm vi không gian khác nhau.

Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn những kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán hình học khó, nâng cao khả năng lập trình và giải quyết vấn đề trong các cuộc thi và ứng dụng thực tế.

Chuỗi bài viết này sẽ dẫn dắt bạn khám phá các bài toán đặc biệt trong lập trình và toán học, giúp bạn hiểu rõ và giải quyết những vấn đề phức tạp và thú vị. Mở đầu, chuỗi bài viết sẽ giới thiệu về ma phương, một loại ma trận đặc biệt với các tính chất và ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào bài toán tối ưu tích của chuỗi ma trận, một vấn đề quan trọng trong tối ưu hóa và lập trình động, giúp bạn tìm ra cách nhân ma trận hiệu quả nhất để giảm thiểu chi phí tính toán.

Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ phân tích lũy thừa ma trận, một kỹ thuật mạnh mẽ trong toán học và khoa học máy tính, với nhiều ứng dụng trong giải các bài toán liên quan đến dãy số, định lý, và phương trình. Chuỗi bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những công cụ và kiến thức cần thiết để xử lý các bài toán đặc biệt, từ cơ bản đến nâng cao, trong lập trình và nghiên cứu khoa học.

Chuỗi bài viết này sẽ đưa bạn vào thế giới của Game Theory (Lý thuyết Trò chơi) trong lập trình thi đấu, một lĩnh vực quan trọng giúp bạn hiểu và áp dụng các chiến lược tối ưu trong các cuộc thi lập trình và các tình huống cạnh tranh khác. Bắt đầu với phần giới thiệu về lý thuyết trò chơi trong bốn bài viết, chuỗi bài viết sẽ cung cấp nền tảng cơ bản và ý nghĩa của lý thuyết này trong lập trình thi đấu.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào các trò chơi zero-sum hai người, giải thích các chiến lược và cách tiếp cận tối ưu cho các trò chơi này. Các bài viết tiếp theo sẽ phân tích các trò chơi hai người hữu hạn và các trò chơi hữu hạn dạng mở rộng, giúp bạn nắm bắt các khái niệm quan trọng và các ứng dụng thực tiễn.

Chuỗi bài viết cũng sẽ đề cập đến các trò chơi với thông tin không đầy đủ, trò chơi bất hợp tác, và các trò chơi lặp lại, cung cấp các kỹ thuật và chiến lược để xử lý các tình huống phức tạp. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ khám phá các khía cạnh tiến hóa, hợp tác chuyển đổi lợi ích, và mô hình hợp tác trong lý thuyết trò chơi. Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn kiến thức và kỹ năng cần thiết để áp dụng lý thuyết trò chơi trong các cuộc thi lập trình và các tình huống cạnh tranh khác.

Chuỗi bài viết về Các vấn đề nâng cao trong đồ thị sẽ dẫn bạn qua các khái niệm và thuật toán phức tạp, nâng cao hiểu biết và khả năng ứng dụng lý thuyết đồ thị trong các bài toán lập trình và khoa học máy tính.

Bắt đầu với các ứng dụng nâng cao của giải thuật DFS, chuỗi bài viết sẽ giới thiệu về cây DFS, bài toán định chiều đồ thị, và các thuật toán tìm khớp và cầu, cùng với thuật toán Tarjan để tìm thành phần liên thông mạnh. Tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về bài toán đường đi ngắn nhất, bao gồm các thuật toán nổi tiếng như Dijkstra, Bellman-Ford và Floyd-Warshall.

Chuỗi bài viết cũng sẽ đề cập đến bài toán cây khung nhỏ nhất và tìm cha chung gần nhất (LCA), hai vấn đề quan trọng trong xử lý cây. Quy hoạch động trên cây và sắp xếp topo sẽ được phân tích kỹ lưỡng, cùng với các ứng dụng thực tiễn của chúng. Chúng tôi cũng sẽ khám phá Network Flow, giới thiệu về luồng và các bài toán kinh điển trên luồng, và thiết kế giải thuật cho bài toán tìm luồng cực đại.

Các lớp đồ thị đặc biệt và đồ thị đẳng cấu sẽ được trình bày, cung cấp cái nhìn sâu sắc về các loại đồ thị khác nhau và tính chất của chúng. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ phân tích một số bài toán đồ thị khó, giúp bạn nắm vững các kỹ thuật nâng cao và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.

Chuỗi bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về phương pháp Quy hoạch động, một kỹ thuật mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong lập trình. Chuỗi bài viết bắt đầu với phần nhập môn Quy hoạch động, giới thiệu các khái niệm cơ bản và tầm quan trọng của phương pháp này trong việc tối ưu hóa thuật toán.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào các bài toán cụ thể như bài toán dãy con tăng dài nhất (LIS) và các ứng dụng của nó, cũng như bài toán cái túi, một bài toán kinh điển với nhiều biến thể và ứng dụng thực tế. Các bài viết tiếp theo sẽ thảo luận về một số bài toán liên quan đến xâu palindrome, giúp bạn hiểu cách áp dụng Quy hoạch động trong xử lý chuỗi.

Ngoài ra, mảng tổng tiền tố và mảng hiệu cũng được giới thiệu, cung cấp các công cụ hữu ích cho việc tối ưu hóa các bài toán liên quan đến mảng. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ phân tích hai phương pháp tiếp cận Quy hoạch động: Top-down và Bottom-up, giúp bạn lựa chọn và áp dụng kỹ thuật phù hợp cho từng bài toán cụ thể. Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn các kỹ năng cần thiết để nắm vững và áp dụng Quy hoạch động vào các bài toán lập trình phức tạp.

Chuỗi bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách xử lý số nguyên lớn trong C++, một kỹ năng quan trọng trong lập trình khi làm việc với các giá trị vượt quá giới hạn của kiểu dữ liệu nguyên thủy. Đầu tiên, bạn sẽ học cách nhập và xuất các số nguyên lớn, cùng với các phép so sánh cơ bản, phép cộng và phép trừ, giúp bạn thực hiện các thao tác cơ bản trên các số nguyên lớn một cách hiệu quả.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ đi sâu vào các phương pháp thực hiện phép nhân trên các số nguyên lớn, cung cấp các kỹ thuật và thuật toán cần thiết để tối ưu hóa quá trình này.

Cuối cùng, bạn sẽ khám phá cách thực hiện các phép chia, bao gồm cả chia nguyên và chia dư, trên các số nguyên lớn. Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn các kỹ năng và kiến thức cần thiết để xử lý số nguyên lớn trong C++, giúp bạn giải quyết các bài toán yêu cầu độ chính xác và phạm vi số học cao.

Chuỗi bài viết này sẽ dẫn dắt bạn qua những vấn đề cơ bản và quan trọng nhất trong lý thuyết đồ thị, cung cấp nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán phức tạp trong lập trình và khoa học máy tính. Mở đầu là phần tổng quan về đồ thị, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm cơ bản và vai trò của đồ thị trong toán học và ứng dụng thực tế.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ trình bày cách biểu diễn đồ thị trong máy tính, từ đó chuyển sang các giải thuật tìm kiếm trên đồ thị, bao gồm các phương pháp tìm kiếm chiều sâu và tìm kiếm chiều rộng. Chúng tôi cũng sẽ giới thiệu cách sử dụng hàng đợi và thuật toán loang trên ma trận để xử lý các bài toán tìm kiếm.

Các bài viết tiếp theo sẽ khám phá các vấn đề phức tạp hơn như tìm chu trình trên đồ thị, đồ thị Euler và chu trình Euler, cũng như đồ thị Hamilton và chu trình Hamilton. Phần quy hoạch động trên cây sẽ trình bày cách áp dụng các kỹ thuật tối ưu hóa trên cấu trúc cây.

Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ giải quyết các bài toán quan trọng như cây khung nhỏ nhất và đường đi ngắn nhất, với các thuật toán nổi tiếng như Floyd-Warshall, Dijkstra và Bellman-Ford. Chuỗi bài viết này sẽ trang bị cho bạn kiến thức cần thiết để nắm vững và áp dụng các thuật toán đồ thị trong các bài toán thực tế.

Trong chuỗi bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn qua các phương pháp thiết kế giải thuật cơ bản, giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp trong lập trình. Chuỗi bài viết sẽ khám phá bốn phương pháp chính, mỗi phương pháp mang lại cách tiếp cận độc đáo và mạnh mẽ cho việc giải quyết các vấn đề khác nhau.

Đầu tiên, chúng tôi sẽ giới thiệu về quay lui (Backtracking), một kỹ thuật hữu hiệu trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tìm kiếm và tổ hợp, giúp bạn tìm ra tất cả các giải pháp khả thi bằng cách xây dựng và kiểm tra từng phần của chúng.

Tiếp theo, chuỗi bài viết sẽ trình bày về nhánh và cận (Branch and Bound), một phương pháp giúp tối ưu hóa quá trình tìm kiếm bằng cách loại bỏ các giải pháp không cần thiết sớm nhất có thể.

Phương pháp tham lam (Greedy Method) sẽ được thảo luận, cung cấp cách tiếp cận đơn giản nhưng mạnh mẽ cho việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa bằng cách chọn các giải pháp tốt nhất tại từng bước.

Cuối cùng, chúng tôi sẽ phân tích phương pháp chia để trị (Divide and Conquer), một kỹ thuật quan trọng giúp giải quyết các bài toán phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các bài toán con đơn giản hơn. Chuỗi bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một nền tảng vững chắc về các phương pháp thiết kế giải thuật cơ bản, nâng cao kỹ năng lập trình và khả năng giải quyết vấn đề.

Trong chuỗi bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các cấu trúc dữ liệu cơ bản và nâng cao, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho lập trình và giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả. Chuỗi bài viết bắt đầu với việc giới thiệu về ngăn xếp và hàng đợi, hai cấu trúc dữ liệu cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong lập trình.

Tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày kỹ thuật stack đơn điệu, một phương pháp tối ưu hóa việc xử lý dữ liệu trong các bài toán nhất định. Chúng tôi cũng đi sâu vào cấu trúc cây, giúp bạn hiểu về cách tổ chức dữ liệu phân cấp và ứng dụng của nó.

Hàng đợi hai đầu và kỹ thuật Deque min-max trên đoạn tịnh tiến sẽ được giới thiệu, cung cấp các kỹ thuật tiên tiến để xử lý dữ liệu theo thời gian thực. Sau đó, chúng tôi sẽ thảo luận về Heap và Priority Queue, hai cấu trúc dữ liệu quan trọng cho việc quản lý các tập hợp phần tử theo thứ tự ưu tiên. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ kết thúc với cây tìm kiếm nhị phân (Binary Search Tree), một cấu trúc dữ liệu mạnh mẽ cho các thao tác tìm kiếm và sắp xếp. Chuỗi bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững các cấu trúc dữ liệu cần thiết cho việc lập trình hiệu quả và sáng tạo.