Viblo Algorithm

I. Tổng quan

Những lý thuyết cơ bản của lý thuyết đồ thị chỉ mới được đề xuất từ thế kỷ XVIII, bắt đầu từ một bài báo của Leonhard Euler về bài toán $7$ cây cầu ở Königsberg - một bài toán cực kỳ nổi tiếng:

Thành phố Königsberg thuộc Đức (nay là Kaliningrad thuộc CHLB Nga) được chia làm $41736,7147$ chiếc cầu, mỗi chiếc đúng một lần rồi lạ...

I. Đặt vấn đề

Một vấn đề rất quan trọng trong Lý thuyết đồ thị là bài toán duyệt tất cả các đỉnh có thể đến được từ một đỉnh xuất phát nào đó, không duyệt lặp lại cũng như không bỏ sót đỉnh nào cả. Vì vậy, ta phải xây dựng được những phép duyệt các đỉnh của đồ thị theo một hệ thống nhất định, những phép duyệt đó gọi là các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị.

Có hai giải thuật tìm kiếm trên đồ th...

I. Ma trận kề (Adjacency Matrix)

Giả sử là một đa đồ thị có số đỉnh là . Coi rằng các đỉnh được đánh số từ $1NadjN\times N$, trong đó:

• nếu .
• nếu và là số lượng cạnh nối giữa và .
• Đối với với , có thể đặt giá trị tùy theo mục đích, thông thường nên đặt bằng $0$.

Cài đặt: Việc cài đặt cạnh sẽ thay đổi tùy vào đồ thị là có hướng hay vô hướng. Dưới đây sẽ trình bày cài đặt cho đồ thị...

I. Khái niệm về đồ thị

1. Sơ lược về Lý thuyết đồ thị

Trong Toán học và Tin học, Lý thuyết đồ thị tập trung nghiên cứu về một đối tượng cơ bản là đồ thị - một đối tượng có tính ứng dụng rất cao trong thực tế. Mô hình đồ thị xuất hiện xung quanh ta, trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, như giao thông, cấu trúc website,...

Mô hình bài toán 7 cây cầu ở Königsberg

Người đặt nền móng cho sự phát ...

I. Tổng quan

1. Giới thiệu phương pháp

Trong bài viết trước, tôi đã giới thiệu tới các bạn về giải thuật Nhánh và Cận để giải bài toán tối ưu (nhấn vào đây để đọc lại bài viết). Mặc dù phương pháp Nhánh và Cận đã cải tiến từ phương pháp Quay lui nhằm loại bỏ đi nhiều nhá...

I. Tổng quan

1. Giới thiệu phương pháp

Trong lập trình cũng như trong thực tế, chắc hẳn các bạn đều đã gặp những bài toán với yêu cầu tìm kết quả tốt nhất thỏa mãn một hoặc một số điều kiện nào đó. Sự thật là chúng ta gặp các bài toán này khá thường xuyên, thậm chí vô cùng thực tiễn, chẳng hạn như:

• Tìm cách trả số tiền với tờ t...

I. Lời mở đầu

Chắc hẳn, ai trong số chúng ta khi bắt đầu học Tin học đều nghe qua khái niệm: Cấu trúc dữ liệu (Data Structures) và Giải thuật (Algorithm). Không sai, đây chính là hai chủ đề lớn và vô cùng quan trọng trong Lập trình thi đấu nói riêng và trong Công nghệ thông tin nói chung. Nhà khoa học máy tính Niklaus Wirth đã từng nói một câu rất n...

I. Tổng quan về thư viện STL C++

Đã là dân lập trình, đặc biệt lại sử dụng ngôn ngữ C++, thì chắc chắn không ai trong số chúng ta không biết đến thư viện Template chuẩn C++ (Standard Template Library). Thư viện này cung cấp rất nhiều thứ hỗ trợ sẵn cho lập trình viên trong quá trình làm việc, trong số đó có những thuật toán cơ bản. Một trong số những thuật toán mà STL C++ hỗ trợ là Ti...

I. Bài toán Tìm kiếm nhị phân tổng quát

Ở bài viết trước, tôi đã giới thiệu tới các bạn những khái niệm cơ bản nhất về bài toán tìm kiếm trong Tin học, cũng như giới thiệu về hai giải thuật Tìm kiếm tuần tự và Tìm kiếm nhị phân (xem lại tại đây). Trong bài v...

I. Mở đầu về bài toán tìm kiếm

1. Tìm kiếm - một khái niệm quen thuộc trong cuộc sống

Có bao giờ bạn phải đau đầu vì để quên chiếc ví ở đâu đó trong nhà mà tìm mãi không thấy? Hay việc các bạn nữ luôn không thể nào tìm thấy bộ quần áo phù hợp để lên phố mặc dù số lượng trang phục xếp nặng trĩu trong tủ quần áo? Cuộc sống chúng ta luôn gắn liền với việc tìm kiếm. Từ một đứa trẻ tò mò tìm kiếm ...

Giới thiệu

Toán học là làm việc với những con số và các phép tính. Khi làm việc với những con số và các phép tính như vậy, ta có thể phát hiện ra những con số, phương trình hay ma trận có những tính chất rất đẹp và Ma phương là một trong số đó. Hãy thử tìm hiểu tất cả những điều hay ho của ma phương nhé.

Một ma phương là một ma trận vuông sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột và 2 đư...

I. Đặt vấn đề

Chắc hẳn, ai trong chúng ta cũng đã quá quen thuộc với bài toán đếm số ước nguyên dương của . Giải thuật thông thường nhất mà mọi người thường sử dụng là giải thuật dựa trên một nhận định rằng nếu như số có một ước là thì nó cũng sẽ có một ước nữa là . Bằng phương pháp này, chúng ta có thể giải quyết mọi bài toán với giới hạn khoảng $10^{15}$ trở xuống (Các bạn xem lại trong ...

Trong bài viết này, chúng ta cùng thảo luận về một dạng đặc biệt của ma trận đó là ma trận vuông, cùng với đó là một thao tác tính toán cơ bản nhưng rất quan trọng trên ma trận đó là lũy thừa ma trận.

Một số định nghĩa và ví dụ

Trước khi bắt đầu thảo luận về lũy thừa của ma trận, ta cần làm rõ một số khái niệm sau:

• Ma trận vuông là ma trận có số hàng bằng số cột.
• Với ma trận vuông , ta c...

Ma trận là một khái niệm rất cơ bản trong toán học nhưng nó lại có vai trò to lớn trong nhiều lĩnh vực và đóng góp nhiều ứng dụng thực tế. Trong lập trình thi đấu, việc thao tác tính toán trên ma trận với các bài toán hay và khó là điều không thể tránh khỏi. Đôi khi chỉ là những thao tác rất cơ bản như nhân ma trận cũng cần phải tối ưu một cách triệt để. Trong bài viết này, mình sẽ trình bày mộ...

Trong bài viết này mình sẽ giới thiệu về trò chơi liên quan tới sự hợp tác (Cooperative games) Khác với 3 loại trò chơi mà mình giới thiệu trong các bài viết trước cần có sự cạnh tranh giữa các người chơi để tối ưu phần thưởng cho từng cá nhân. Trong trò chơi có sự hợp tác, trọng tâm ở đây là cần kết hợp lại với nhau để thu được phần thưởng lớn nhất cho các bên. Cụ thể hãy xem các ví dụ bên dướ...

Trong hai phần đầu của chuỗi bài viết giới thiệu lý thuyết trò chơi, mình đã trình bày ví dụ về 2 loại trò chơi đó là Zero-Sum Games và Nonzero-Sum Games. Đây là những trò chơi mà người chơi chỉ được chọn duy nhất 1 lần, độc lập và cùng lúc với người chơi còn lại. Trong các trò chơi bắt nguồn từ các tình huống kinh tế hoặc chính trị ngoài đời thực, điều này thường không xảy ra. Người chơi có th...

Trong bài viết trước, mình đã giới thiệu cho các bạn về lý thuyết trò chơi và hai ví dụ kinh điển trong Zero-Sum Games. Trong bài viết này, mình sẽ tiếp tục trình bày các ví dụ về loại trò chơi khác đó là Nonzero-Sum Games.

Nonzero-Sum Games

Bài toán hai tù nhân

Bài toán như sau, hai tù nhân (người chơi 1 và 2) phạm tội cùng nhau và bị thẩm vấn riêng. Mỗi tù nhân chỉ có hai lựa chọn: Anh ta ...

Thời gian gần đây nổi lên một bộ phim rất nổi tiếng của Hàn Quốc là Squid Game. Bộ phim đang là cơn sốt trên toàn thế giới, ắt hẳn bạn cũng là người đã xem bộ phim đó chứ Đã chơi game thì ai cũng muốn dành chiến thắng Tất nhiên, trong bất cứ game nào cũng vậy, luôn có những tips và tricks để bạn gia tăng khả năng thắng trò chơi. Trong lập trình thi đấu, vấn đề về các trò chơi được khai th...

III. Bài toán tìm thành phần liên thông mạnh - giải thuật Tarjan

1. Định nghĩa thành phần liên thông mạnh

Đối với đồ thị có hướng, ta có ba định nghĩa về tính liên thông:

• được gọi là liên thông mạnh (strongly connected) nếu với mọi cặp đỉnh phân biệt , ta có đến được và đến được .
• được gọi là liên thông yếu (weakly connected) nếu như đồ thị vô hướng nền của nó là liên thông (tức là ...