Chuỗi bài viết về Các vấn đề nâng cao trong đồ thị sẽ dẫn bạn qua các khái niệm và thuật toán phức tạp, nâng cao hiểu biết và khả năng ứng dụng lý thuyết đồ thị trong các bài toán lập trình và khoa học máy tính.

Bắt đầu với các ứng dụng nâng cao của giải thuật DFS, chuỗi bài viết sẽ giới thiệu về cây DFS, bài toán định chiều đồ thị, và các thuật toán tìm khớp và cầu, cùng với thuật toán Tarjan để tìm thành phần liên thông mạnh. Tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về bài toán đường đi ngắn nhất, bao gồm các thuật toán nổi tiếng như Dijkstra, Bellman-Ford và Floyd-Warshall.

Chuỗi bài viết cũng sẽ đề cập đến bài toán cây khung nhỏ nhất và tìm cha chung gần nhất (LCA), hai vấn đề quan trọng trong xử lý cây. Quy hoạch động trên cây và sắp xếp topo sẽ được phân tích kỹ lưỡng, cùng với các ứng dụng thực tiễn của chúng. Chúng tôi cũng sẽ khám phá Network Flow, giới thiệu về luồng và các bài toán kinh điển trên luồng, và thiết kế giải thuật cho bài toán tìm luồng cực đại.

Các lớp đồ thị đặc biệt và đồ thị đẳng cấu sẽ được trình bày, cung cấp cái nhìn sâu sắc về các loại đồ thị khác nhau và tính chất của chúng. Cuối cùng, chuỗi bài viết sẽ phân tích một số bài toán đồ thị khó, giúp bạn nắm vững các kỹ thuật nâng cao và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.