Viblo Algorithm

I. Giới thiệu

Trong hình học tính toán, việc xét các điểm trên một mặt phẳng là bài toán thường xuyên xảy ra. Tuy nhiên, với dữ liệu lớn trong các bài toán Lập trình thi đấu, việc quét qua tất cả mọi điểm trên mặt phẳng dường như là bất khả thi, chính vì thế ta sẽ chỉ xét tới một số điểm cần thiết mà thôi.

Thuật toán đường quét (Sweep line algorithm) được xây dựng dựa trên tư tưởng nói trên. ...

Để hiểu được nội dung trong bài viết này, các bạn cần nắm vững các kiến thức về Hình học tính toán cơ bản. Các bạn có thể xem lại hai bài viết này tại các link dưới đây:

• Những vấn đề cơ bản về Vector.
• Sự giao nhau của các đường thẳng và Tính toán diện tích.

I. Định nghĩa Bao lồi

Bao lồi là một vấn đề rất thường xuyên xuất hiện trong các bài tập hình học tính toán của lập trình thi đấu. ...

Đây là bài viết số $21$ liên quan tới Trie Tree cơ bản tại đây: Trie Tree phần 1.

I. Giới thiệu chung

Ta đã biết rằng Trie là một cấu trúc dữ liệu dạng cây, sử dụng rất hiệu quả trong các bài toán liên quan tới quản lý danh sách xâu kí tự. Tuy nhiên, ít ai biết rằng Trie Tree còn có một ứng dụng nữa, đó là quản lý một tập số nguyên.

Bằng cách coi mỗi số là một xâu kí tự gồm toàn kí tự 0 và 1...

I. Giới thiệu chung

Trie là một cấu trúc dữ liệu dạng cây, hay còn gọi là Cây tiền tố (Suffix tree). Đây là một cấu trúc dữ liệu hữu ích sử dụng để quản lý một tập hợp các xâu kí tự, và có thể mở rộng ra các bài toán liên quan tới quản lý tập số nguyên (xem phần 2 của bài viết tại đây).

Cấu trúc của Trie rất đơn giản, nó là một cây kiểm soát các kí tự của một xâu trên từng cạnh, cho phép lưu ...

Đây là bài viết số 2 trong series bài viết về Bài toán đường đi ngắn nhất trên đồ thị. Để theo dõi lại phần 1 của series, các bạn hãy nhấn vào đây.

I. Tổng quan

1. Phát biểu bài toán

Ta đã biết về thuật toán Floyd - Warshall trong bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh trước...

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng thảo luận về phương pháp giải của phương trình đồng dư tuyến tính - một dạng phương trình khá quen thuộc trong số học đồng dư nhưng lại không được đề cập trong chương trình Toán cấp THCS - THPT. Đó là phương trình có dạng:

Mặc dù chỉ phổ biến trong các chuyên đề HSG Toán, nhưng trong Tin học thì phương trình này lại khá thú vị và có thể áp dụng để giải quyế...

Đây là bài viết số $21$ về Chia căn tại đây.

I. Giới thiệu chung

Ở bài viết phần $1,n \le 10^5$). Chia căn còn có những ứng dụng to lớn hơn nữa, cộng thêm việc cài đặt đơn giản, khiến cho nó trở thành một kĩ thuật vô cùng hữu ích trong phòng thi.

Tiếp nối các ứng dụng của Chia căn, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng bàn về kĩ thuật tăng tốc độ trả lời các truy vấn bằng cách sắp xếp chúng th...

I. Giới thiệu

Những bài toán truy vấn đoạn luôn luôn là chủ đề thú vị trong các kì thi lập trình. Một số thao tác truy vấn đoạn đơn giản có thể kể đến là tính tổng đoạn con, tìm max/min đoạn con hay tìm của đoạn con,...Những thao tác này nếu như không có sự hỗ trợ của các cấu trúc dữ liệu thì sẽ tốn độ phức tạp thời gian là thường dẫn đến lỗi TLE trong các bài toán multi-testcase.

Chia căn ...

I. Lời mở đầu

Trong các kì thi lập trình thi đấu, ngoài việc suy nghĩ thuật toán, các thí sinh còn phải đau đầu với một công việc, đó là tối ưu thời gian chạy chương trình. Nguyên do là vì, trong các kì thi này, ràng buộc về thời gian chạy của các bài tập khá ngặt nghèo, thường là $10,50,1$ giây. Trong những trường hợp như vậy, ngoài việc tìm ra thuật toán tốt, các kĩ thuật để tối ưu thời gian...

Đây là bài viết số $21,$ mời các bạn nhấn vào đây.

III. Ứng dụng của mảng hiệu

1. Ứng dụng cơ bản

Bài toán cơ bản của mảng hiệu là bài toán cập nhật đoạn, được phát biểu như sau:

"Cho dãy số gồm phần tử. Bạn được cho trước truy vấn, với mỗi truy vấn yêu cầu cập nhật các giá trị có vị trí thuộc đoạn thêm đơn vị.

Yêu cầu: In ra mảng sau khi thực hiện tất cả truy vấn?"

Input:

• Dòn...

I. Giới thiệu chung

Những bài toán trên mảng là chủ đề rất quen thuộc ở các kì thi lập trình. Mảng tổng tiền tố và Mảng hiệu là hai kĩ thuật bổ trợ, giúp đẩy nhanh tốc độ tính toán của một số thao tác trên mảng. Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách xây dựng và những ứng dụng của hai kĩ thuật nói trên.

1. Khái niệm

Mảng tổng tiền tố

Với mảng gồm phần tử ta xây dựng một m...

I. Bài toán sắp xếp

Sắp xếp là một khái niệm mà chúng ta dễ dàng gặp trong cuộc sống cũng như trong công việc. Cùng lấy một vài ví dụ:

• Sắp xếp lại đồ đạc trong phòng, trong nhà.
• Sắp xếp các tài liệu trong tủ sách theo thứ tự.
• Sắp xếp công việc cho anh em trong công ty.

Trong Tin học, việc sắp xếp luôn luôn diễn ra không ngừng mà đôi khi chúng ta không nhận ra. Chẳng hạn, trong mỗi fold...

I. Tổng quan về bit và xử lý bit

Chúng ta đều biết rằng máy tính làm việc với các giá trị nhị phân $0 - 1,$ gọi là các bit, nhờ vậy máy tính hoạt động vô cùng nhanh. Trong lập trình thi đấu, việc áp dụng các bit nhị phân để xử lý bài toán là một kĩ thuật cực kì thú vị, không chỉ giúp cho tốc độ thuật toán được cải thiện đáng kể, mà còn làm tối ưu bộ nhớ và đơn giản hóa chương trình. Kĩ thuật n...

Đây là bài viết số 2 thuộc bài học Cấp phát bộ nhớ động và Danh sách liên kết của chuyên đề lập trình C++ cơ bản. Để nắm vững bài viết này, trước tiên các bạn hãy tìm đọc lại các bài viết trước đây gồm các kiến thức liên quan:

• Địa chỉ ảo, Tham chiếu và Con trỏ trong C++.
• Hoạt động nâng cao với con trỏ trong C++.
• Kĩ thuật Cấp phát bộ nhớ động trong C++.

I. Giới thiệu chung

Đối với những...

I. Phân loại các vùng nhớ trên bộ nhớ ảo

Qua một số bài học về con trỏ, chúng ta đã biết rằng việc lưu trữ dữ liệu trong khi lập trình C++ được quản lý dựa trên kĩ thuật Bộ nhớ ảo (Virtual Memory). Việc nắm rõ các phân vùng của bộ nhớ ảo và chức năng của chúng rất quan trọng trong khi lập trình, nó sẽ giúp lập trình viên hiểu rõ cơ chế lưu trữ dữ liệu, từ đó quản lý bộ nhớ một cách hợp lý. Vậy...

Đây là bài viết số 2 thuộc series bài viết Tham chiếu, Địa chỉ và Con trỏ trong C++ của chuyên đề lập trình C++ cơ bản định hướng thi HSG Tin học.

Để hiểu rõ về bài viết này, các bạn hãy tìm đọc lại các bài viết trước đây trong series này:

• Địa chỉ ảo, Tham chiếu và Con trỏ.

I. Con trỏ và mảng một chiều

Chúng ta biết rằng chức năng của con trỏ là để lưu trữ một địa chỉ của một vùng nhớ trê...

Để hiểu được những kiến thức được đề cập trong bài viết này, bạn đọc cần nắm vững các kiến thức liên quan tới Thao tác xử lý bit (Bit manipulation). Các bạn có thể tìm đọc bài viết về kiến thức này tại đây.

I. Mở đầu

Các phép toán thao tác bit là những phép toán rất thú vị của những ngôn ngữ lập trì...

III. Một số bài toán áp dụng giải thuật quay lui

Bây giờ, tôi sẽ giới thiệu tới các bạn một số bài toán ví dụ kinh điển về giải thuật quay lui. Hãy cùng nhau phân tích chúng và đối chiếu lại với phương pháp chung ở bài viết trước để hiểu rõ hơn về lý thuyết phương pháp nhé!

1. Bài toán xếp hậu

Đề bài

Một bàn cờ vua đang để trống. Câ...

I. Mở đầu

Những bài toán liên quan tới truy vấn trên đoạn là khá phổ biến trong lập trình thi đấu. Có thể kể đến một số bài toán tiêu biểu như: Tìm giá trị min/max trên đoạn (Range Minimum Queries), Tính tổng trên đoạn (Range Sum Queries),...Cùng với sự phát triển của các bài toán này, các cấu trúc dữ liệu để giải quyết chúng cũng được sinh ra như Cây phân đoạn (Interval Tree), Cây nhị phân ch...

Đây là phần ba của series bài viết về Xử lý số nguyên lớn trong C++. Trước khi đọc bài này, các bạn cần biết cách biểu diễn số nguyên lớn, cũng như các phép toán so sánh, cộng, trừ và nhân số lớn. Nếu như chưa nắm vững, các bạn hãy tìm đọc lại tại các bài viết trước đây:

• <a href="https://viblo.asia/p/xu-ly-so-nguyen-lon-phan-1-nhapxuat-phep-so-sanh-phep-cong-va-phep-tru-V3m5WQpxZO7" title="" target="_blank">Các phép...